电机参数如何决定机器人运动和负载上限

图 1｜电池与驱动器为电机建立电压和电流，电机输出经减速器转换后驱动车轮或机械臂

给机器人选电机时，最常见的问题是：“这台电机能带多少公斤？”这个问题不能只用一个数字回答，因为电机不直接输出“公斤”，而是输出扭矩和转速。

扭矩和转速经过减速器、车轮或连杆，才变成驱动力、关节力矩、速度和加速度；电压、电流、散热和工作周期又会限制这条链路。因此，同一台电机可以让 300 kg 平台缓慢移动，却未必能让 100 kg 平台快速起步。

本文讨论三相永磁直流无刷电机（BLDC），同时适用于六步换相和磁场定向控制（FOC）。本文不讨论步进、感应和有刷直流电机。

先记住一句话：

电压主要限制“转得多快”，电流主要决定“有多大扭矩”，减速器负责在速度与扭矩之间换算，功率决定扭矩和速度能否同时存在，散热决定这种输出能维持多久。

这是工程近似，不表示电压只影响速度、电流只影响扭矩。

一、先看全链路：从电源到机器人运动

先把机器人驱动系统拆成五层：

1. 电源层：电池或直流母线提供电压和能量；
2. 驱动层：逆变器通过 PWM 和电流环控制电机绕组电流；
3. 电机层：电流产生电磁扭矩，电压克服反电动势与绕组压降；
4. 传动层：减速器、同步带、丝杠、车轮或连杆改变扭矩、转速和作用方向；
5. 负载层：驱动力或关节力矩克服惯性、重力、滚动阻力、摩擦和外部作用力，形成速度与加速度。

所以，“能带多少负载”必须同时给出质量或惯量、速度、加速度、坡度或姿态、传动比、轮径或力臂、工作周期、附着和散热条件。只有“24 V、200 W”或“峰值扭矩 2 N·m”无法判断。

核心参数快速判断表

图 2｜六个参数各自限制驱动链的一环，散热则决定输出能够维持多久

二、直流无刷电机侧：电压、电流、扭矩与功率

把三相 BLDC 按当前换相状态或旋转坐标系简化后，绕组电压可以写成：

是随转速升高的反电动势， 是电阻压降， 是改变电流所需的电感电压。[1][2]规格中的 （rpm/V）表示每伏对应的近似空载转速。参数口径一致时， 越高，空载转速通常越高，扭矩常数往往越低。厂家采用的线/相电压、峰值/RMS 口径可能不同，应直接使用手册给出的 和 。

1. 电压决定高速余量

电压提供的是“转速余量”，不是速度指令

低速时反电动势小，电压足以建立电流。转速升高后，反电动势占用更多电压，留给 和 的余量减少；余量不足，电流和扭矩就会下降。

母线电压决定速度上限，也决定高速时还剩多少电流控制余量。

提高电压可改善高速带载能力，但不能超过电机绝缘、驱动器耐压和最高机械转速。

图 3｜转速升高时反电动势占用更多母线电压，留给电阻压降和电流动态的余量随之缩小

真实系统中的电压还会“缩水”

电池内阻、电缆、连接器、开关管和 PWM 调制都会减少可用电压，最高速度应按最低允许电池电压校核。快速减速时，回馈能量又会抬高母线电压；电池无法吸收且没有制动电阻时，驱动器可能过压停机。

为什么提高电压也能改善加速响应

绕组有电感，电流不能突变。可用电压越高，电流建立越快；电压不足时，大扭矩指令也可能来不及转化为实际扭矩。

2. 电流决定电磁扭矩

在磁路没有明显饱和，且参数口径一致时，BLDC 的电磁扭矩近似为：

是扭矩常数， 是成矩电流。六步换相使用规定口径的导通相电流，FOC 主要使用 q 轴电流； 必须与相电流峰值、RMS 或 q 轴电流口径一致。[2][3]

例如，某电机的 。在相同电流口径下，要产生 电磁扭矩，理论上需要 。实际轴端扭矩还要扣除摩擦、齿槽效应等损失。

图 4｜成矩电流通过扭矩常数决定电磁扭矩，RMS 电流则通过平方关系主导绕组铜耗

不要混淆三种“电流”

工程现场最容易出错的是把以下数值直接互换：

• 电池或直流母线电流；
• 三相电机的相电流；
• FOC 中的 q 轴电流。

PWM 驱动时，相电流会在桥臂和绕组间循环，母线电流不等于瞬时相电流。[4]手册还可能采用峰值、有效值、线电流或相电流；代入 前必须统一口径。

峰值电流决定短时爆发，RMS 电流决定发热

绕组最主要的铜耗为：

电流翻倍，铜耗约变为四倍。驱动器能输出 100 A，不代表电机能长期承受 100 A。过载时间取决于热容量、散热、环境温度和已有温升，常用 模型限制。[5][6]

对循环工况，可以先用下式估算等效电流或等效扭矩：

RMS 结果要与实际散热条件下的连续工作区比较；长时间高速运行还要计入铁耗、轴承和驱动器损耗。

3. 扭矩、转速与功率不能同时无限增加

电机轴上的机械功率为：

直流母线输入功率近似为：

二者通过系统效率联系：

同样输出 ，转速越高，所需功率越大：

• 在 时，机械功率为 20 W；
• 在 时，机械功率为 200 W；
• 在 时，机械功率为 2 kW。

因此，起步常受电流和峰值扭矩限制，高速运行常受电压、功率和散热限制。

图 5｜同样的扭矩出现在更高转速时需要更大功率，高速区还会受到母线电压限制

典型扭矩与转速工作区

电机工作区可分三段：低速区受峰值电流、磁饱和和机械强度限制；连续区受温升限制；高速区受反电动势和电压限制，弱磁提速还会增加电流与发热。堵转扭矩不能用于持续爬坡：零速时虽有 ，绕组仍会因 发热。

三、减速器如何转换速度、扭矩和惯量

设减速比 ，传动效率为 ，则：

减速比越大，输出速度越低、扭矩越大，但减速器不创造能量。电动状态下，考虑损耗后输出功率小于输入功率。

减速器还会改变电机轴看到的负载惯量。折算后的转动惯量约为：

减速比为 10 时，电机“看到”的负载惯量约为原来的 。[7]代价是更高电机转速，以及可能增加的损耗、间隙和摩擦。还要校核减速器的额定/峰值扭矩、输入转速、寿命、冲击和热容量。

四、轮式机器人：从电机扭矩到负载、速度和加速度

1. 扭矩如何变成地面驱动力

车轮半径为 时，单个驱动轮的理论切向力为：

图 6｜减速器放大轮端扭矩，车轮半径把扭矩换成切向力，但最终输出仍受地面附着限制

若有 个驱动轮均匀分担，电机提供的总理论驱动力为：

这只是理论值。超过轮胎附着极限后，增大扭矩只会打滑；载荷分配、重心转移、轮胎和地面都会改变该上限。

2. 机器人究竟需要多少驱动力

在坡角为 的直线运动中，沿行驶方向列力：

各项依次为惯性力、滚阻、坡度阻力、空气阻力和其他阻力。低速室内机器人通常可忽略空气阻力，但要计入脚轮、密封件和转向擦地。

由此可得每个驱动电机所需扭矩：

若已经知道电机在当前转速下实际可用的扭矩，也可以反过来估算加速度：

这里要使用当前转速下的可用扭矩，不能直接套用堵转扭矩或峰值扭矩。

3. 速度如何换算成电机转速

不考虑轮胎滑移时：

换成常用的 rpm：

图 7｜底盘选型要在同一工作点同时核对驱动力、电机扭矩、电机转速和电源输入功率

轮径增大可提高车速，却会按 降低驱动力，需要在越障、速度和驱动力之间折中。

4. 一个完整的底盘算例

假设一台移动机器人具有以下需求：

5% 坡度对应 。忽略空气阻力和额外机械阻力：

总需求驱动力约为 。每个电机所需轴端扭矩约为：

当车速达到 1.5 m/s 时，电机转速约为：

轮端机械功率约为：

考虑 90% 的减速器效率，两台电机轴端合计至少要提供约 395 W。若电机与驱动器在该工作点的合计效率按 85% 做初估，电源输入约为 465 W。这个算例说明：选型不能只验证“扭矩够不够”，还要验证电机能否在约 1790 rpm 时持续输出所需扭矩，并检查电池和驱动器能否提供相应功率。

实际设计还要为地面接缝、转向、低温、轮胎磨损和载荷不均留出余量，并用整机测试修正模型。

五、机器人关节：负载质量不如负载惯量和重心位置重要

机械臂和腿式机器人让负载绕关节转动。质量相同但重心距离不同，关节负担也不同。

1. 单关节的直观模型

将负载简化为距离转轴 的质点，转动惯量为：

若角度 从竖直向下方向量起，则重力矩为：

要以角加速度 运动，简化关节需求扭矩为：

图 8｜负载重心离转轴越远，重力矩按距离增大，点质量惯量则按距离平方增大

这些公式给出四个直接关系：

• 质量翻倍，惯性扭矩和重力矩近似翻倍；
• 重心距离翻倍，重力矩翻倍，但点质量造成的转动惯量变为四倍；
• 角加速度翻倍，惯性扭矩翻倍；
• 速度本身不直接出现在 中，但高速会增加摩擦、铁耗、反电动势和多关节系统中的科氏/离心项。

2. 一个关节算例

假设把 5 kg 负载近似为距离关节 0.6 m 的质点，暂时忽略连杆自身质量。负载转动惯量为：

在最不利的水平姿态，重力矩约为：

若目标角加速度为 ，加速扭矩为：

暂不计摩擦、连杆自重和外力，关节输出端已经需要约 33 N·m。若使用 、效率为 75% 的减速器，则电机轴端扭矩至少约为：

如果关节速度为 ，电机转速就是 ，约 955 rpm。还要在这一转速处检查电机可用扭矩，而不能只看零速峰值。

静态托举时机械功率为零，但电机仍需持续提供约 29.4 N·m，产生电流和热量。制动器或自锁机构可降低能耗，却可能牺牲反驱性、力控或效率。

3. 多关节机器人为什么不能逐轴孤立计算

多关节机器人的标准动力学形式可写为：

图 9｜惯性、科氏与离心、重力、摩擦和末端外力共同决定整条运动链上的关节扭矩

式中包含惯性、科氏/离心力、重力、摩擦和末端外力。Franka 接口也提供这些动力学量。[8]峰值扭矩往往出现在特定姿态、速度和加速度组合下，应对完整轨迹做逆动力学，再提取峰值扭矩、速度、功率和 RMS 扭矩。

六、从需求到选型：计算工作点并反推系统能力

如果电机、驱动器和减速器已经确定，可以按以下顺序反推机器人能力。

1. 先得到“当前转速下可用扭矩”

可用扭矩不是固定值，而是以下限制共同作用的结果：

图 10｜先求各项限制交集下的可用扭矩，再分别换算移动底盘的加速度和关节的角加速度

• 电机扭矩与转速曲线；
• 驱动器峰值和连续相电流；
• 电池最低电压及驱动器电压利用率；
• 电机连续工作区和短时过载时间；
• 减速器允许扭矩与最高输入转速；
• 当前温度、散热和工作周期。

先得到当前转速下的可用扭矩，才能继续换算轮端力或关节力矩。

2. 对移动底盘反推

可用驱动力等于总阻力时，机器人不再提速。最高车速可能由电压和转速限制，也可能由高速时的扭矩和功率限制，不能只看空载转速。

反算“能带多少质量”时也要先确定工况。给定允许加速度 、坡度和阻力模型后，可以用

做初步反算。结果还必须经过附着、结构强度和制动能力校核。

3. 对机器人关节反推

在简化单关节模型中：

分子小于等于零时，关节连静态负载都无法保持；分子为正时，质量或重心距离越大，可用角加速度越低。

4. 选型时必须同时检查的六道门槛

Oriental Motor 将惯量、扭矩和速度列为选型核心量，并要求检查循环工况的有效扭矩。[9]机器人还要通过六道门槛。

图 11｜速度、峰值扭矩、连续热能力、功率能源、机械附着和控制制动必须同时通过校核

1. 速度：把最高速度折算到电机轴，按最低母线电压检查机械转速、反电动势和电压余量。
2. 峰值扭矩：检查最困难工况的持续时间、电机与驱动器峰值电流、减速器峰值扭矩和轮胎附着。
3. 连续与热：按任务循环计算 RMS 扭矩或电流，并计入铁耗、环境温度和安装散热。
4. 功率与能源：沿轨迹计算 或 ，检查峰值/连续功率、线束电流和电池容量。
5. 机械与附着：检查传动和结构强度、寿命及附着极限。
6. 控制与制动：检查位置传感、电流采样、控制带宽和回馈。反电动势过零换相无法可靠覆盖零低速大扭矩区，应使用霍尔、编码器或其他低速位置估计。[10]力控关节还要检查反驱性、间隙、摩擦、碰撞和失电保护。

5. 推荐的工程选型流程

选型可按下面十步进行，最后用样机数据修正模型。

图 12｜任务循环和负载模型给出需求，样机实测再把效率、摩擦与热参数回填到模型

1. 定义任务循环：速度、加速度、持续时间、坡度或姿态；
2. 建立负载模型：质量、轮径、滚阻、重心和惯量；
3. 计算输出端随时间变化的力、扭矩、速度和功率；
4. 在速度、扭矩、效率、反驱性和尺寸间选择传动比；
5. 折算电机转速、峰值/RMS 扭矩和反射惯量；
6. 用电机曲线检查全部峰值与连续工作点；
7. 按最低电池电压校核驱动器、电流口径、回馈和保护；
8. 校核减速器、轴承、联轴器、附着、制动和散热；
9. 实测电压、电流、温度、转速、速度和加速度；
10. 回填滚阻、摩擦、效率和热参数，确定量产裕量。

冲击大或模型不确定时增加裕量；重量和能耗受限时，应靠实测减少不确定性，而非盲目放大电机。

七、常见误区

误区一：“电压越高，力气越大”

扭矩主要由成矩电流决定。若低速电压已经够用且限流不变，提高电压不会增加稳态低速扭矩。

图 13｜电压不直接等于扭矩，电机功率也不能脱离速度、坡度和传动条件换算负载质量

误区二：“200 W 电机能带 200 kg”

功率不能直接换算质量，还要知道速度、加速度、坡度、传动比、轮径和阻力。大减速比可低速带重物，但不保证速度、爬坡和散热。

误区三：“峰值扭矩够，电机就够”

峰值扭矩只能短时维持；反复启停要看 RMS 电流，高速运行还要看铁耗和轴承损耗。

图 14｜峰值能力不能替代连续热校核，更大减速比也要付出速度、效率、反驱性与间隙代价

误区四：“减速比越大越好”

大减速比会降低速度和反驱性，增加电机转速、损耗、打滑、间隙与摩擦。

误区五：“驱动器显示 10 A，所以电机就是 10 A”

先确认驱动器显示的是母线电流、相电流峰值、相电流 RMS，还是 q 轴电流。口径不同，不能直接代入同一个扭矩常数。

图 15｜电流口径必须与扭矩常数一致，加速度指令也要经过扭矩、电压、附着和控制限幅后才能变成实测运动

误区六：“设定了 1 m/s²，机器人就会按 1 m/s² 加速”

加速度指令只是目标值，还受扭矩、电压、电流、附着和限幅影响。应以电流、轮速和 IMU 实测结果为准。

结语：用“工作点”代替“单一参数”思考

整条驱动链可以归纳为：电压限制高速余量，电流决定扭矩和主要发热，传动把扭矩与转速换成力与运动；负载和阻力决定需求，净力决定加速度，功率与散热决定输出能维持多久。

因此，选型时不要只问“这台电机能带多少公斤”，而要问：

在给定电池电压、驱动器限流、传动比、轮径或力臂、坡度或姿态、目标速度、目标加速度和任务循环下，这台电机的峰值工作点与连续工作点是否都落在允许范围内？

把需求写成一组明确的工作点后，电压、电流、扭矩、负载、速度和加速度之间的关系就能计算、测试和验证。

参考资料

1. Texas Instruments, Hardware design considerations for an efficient vacuum cleaner using a BLDC motor：https://www.ti.com/lit/pdf/slva654
2. maxon Support, Motor constants：https://support.maxongroup.com/hc/en-us/articles/360005873794-Motor-constants
3. ODrive Documentation, Controller：https://docs.odriverobotics.com/v/latest/manual/control.html
4. ODrive Documentation, odrivetool Setup：https://docs.odriverobotics.com/v/latest/guides/odrivetool-setup.html
5. maxon Support, Current ripple due to PWM resulting in motor heating：https://support.maxongroup.com/hc/de/article_attachments/360009938054
6. maxon Support, I2t Limitation & Motor winding protection：https://support.maxongroup.com/hc/en-us/articles/4412763373970-maxon-controllers-I2t-Limitation-Motor-winding-protection
7. maxon Support, Gearhead: Mass inertia：https://support.maxongroup.com/hc/en-us/articles/360006129633-Gearhead-Mass-inertia
8. Franka Robotics, Franka Control Interface Overview：https://frankarobotics.github.io/docs/overview.html
9. Oriental Motor, Motor Sizing Calculations：https://www.orientalmotor.com/technology/motor-sizing-calculations.html
10. Texas Instruments, SLVAEG3B, BLDC Commutation：https://www.ti.com/document-viewer/lit/html/SLVAEG3B/GUID-59721445-2017-4984-8F76-49439F38C90D