技术专题 / 几何与解算

SIN/COS三次失真，为什么角度里冒出二次和四次？

通道谱与角度谱相差一个阶次；先用小扰动模型辨认映射，再决定测哪里。

核对于 2026.10.24

示波器看到SIN/COS的三次谐波，角度残差却出现二次和四次。两张谱并不矛盾：角度由两路信号的比值计算，通道里某一阶的扰动会与基波相乘，产生新的阶次。

先说明“几次”按什么周期数

令 $u$ 为一个信号周期内的归一化位置， $\theta=2\pi u$ 。理想信号为 $x=A\cos\theta$ 、 $y=A\sin\theta$ 。对小扰动：

\delta u\simeq\frac{x\delta y-y\delta x}{2\pi A^2}

只给x通道叠加 $a\cos(m\theta)$ ，可得：

\delta u\simeq\frac{a}{4\pi A} [\sin((m-1)\theta)-\sin((m+1)\theta)]

因此单路三次扰动会同时产生二次与四次角误差。设 $a/A=1\%$ ，两项峰值各约0.2865°电角。这是小扰动计算，不是某颗器件的实测。

两路同时失真时，各项还会叠加或抵消，不能只拿这张单路表给实物定因。角度出现二次，既可能来自幅差，也可能包含更高阶通道失真的贡献；校正幅差后仍有二次，不证明校准程序一定失败。

在相同转速、温度和采样配置下，同时记录x、y与独立位置参考。先减去偏置、对齐增益，再观察角度谱哪些项改变；随后逐路注入小幅合成扰动，对照其新增阶次。

多周期编码器要先分清电角周期与机械一圈。一个信号周期内的四次，对机械一圈可重复更多次。扰动较大、信号接近零幅或ADC削顶时，一阶展开也会失效，不能继续用0.2865°线性外推。

做频谱时最好按独立参考角度重采样到均匀位置，而非直接对速度不稳的时间序列做FFT。否则转速调制会把一个固定空间阶次摊成边带。还应保留单位和归一化方法：通道谐波占基波百分比，与角度谐波的度数，不是同一纵轴。