偏心10微米，会吃掉多少角秒？

同样10微米的偏心，放在半径20毫米和100毫米的圆周刻度上，角误差会差五倍。把“18位”“偏心允许量”分别列在规格表上，仍不足以判断装机后能否达到目标；两者之间还缺读数半径。

先算几何刻度，别先套磁体

令机械位置为归一化角 $u$，一圈为1。圆周刻度的有效中心相对转轴偏移 $e$，读数半径为 $R$。在 $e\ll R$ 的几何模型下：

$\alpha$ 是偏心方向。误差一圈重复一次；峰值换成角秒是 $206265e/R$。这里的 $R$ 是实际读取刻度的半径，不是码盘外径。

设 $e=0.010$ mm、$R=20$ mm，则峰值约103.1角秒。若仍是同样偏心，而读数半径变成100 mm，峰值降为20.6角秒。设定的几何模型没有改变电子分辨率，安装误差却已明显不同。

千分表的20微米不能直接填进公式

圆形轮缘在纯偏心条件下，径向跳动峰峰值约为 $2e$。因此表针总摆幅20微米，对应偏心约10微米；若直接把20微米当 $e$，预算就翻倍。

实物还可能有不圆、倾斜、轴承运动，以及刻度中心与轮缘中心不一致。千分表测到的量只有在这些因素已分离后，才与公式中的有效偏心对应。用轮缘跳动直接解释全部角度误差，会把不同误差源混到一起。

怎样验证这一圈一次

先用独立角度参考记录整圈残差，再同步记录径向跳动与其相位。保持读头不动，将刻度相对轮毂转位重装，比较一次谐波的幅值和相位是否跟着变化；同时保留未参与补偿的复测圈。

该式适合圆周刻度的小偏心估算。轴端双极磁体测的是局部场方向，磁体尺寸、气隙和敏感轴都会改变结果，不能把这103.1角秒当成磁角度芯片的通用偏心指标。更高分辨率也不会自动消除这个几何项。

还要区分“角度报告错了”和“被测点真实偏离轴线”。双读头能减小某些读数误差，却不会让实际偏摆的工件恢复同心。若最终任务是定位工件上的一个点，轴承运动和结构变形仍要进入整机位置预算。

公开依据

• Renishaw：旋转编码器的误差预算，区分刻度偏心、轴承运动与安装影响。
• ADI AN-1314：AMR磁体配置与对准，用于对照磁体方案的适用条件。本文数值为设定几何算例。