技术专题 / 几何与解算

两个读头平均，先问要消哪一阶

90度与180度布局抑制不同空间谐波；同一尺度双读头与传动两端双编码器要分开。

核对于 2026.10.24

同一圆周刻度上放两个读头，平均以后误差没有明显减小，并不一定是平均程序写错。读头间隔决定它会压低哪些空间阶次；摆在90°和180°，处理的对象不同。

先把两路变成同一个角度

令两读头沿刻度相隔归一化角 $\Delta u$ ，均已换算到同一机械位置 $u$ 、同一采样时刻。假设两路同阶误差等幅，按空间位置平移，且采用等权平均。第 $n$ 阶的残余比例为：

G_n=\left|\frac{1+e^{-j2\pi n\Delta u}}2\right| =|\cos(\pi n\Delta u)|

圆周间隔	一次残余	二次残余	四次残余
180°，即1/2圈	0	1	1
90°，即1/4圈	0.707	0	1

设单头一次误差峰值为100角秒，90°等权平均后仍有70.7角秒；180°才在理想模型中消掉这一项。若主要是四次误差，两种摆位都不消除。

以180°消一次为例：若一颗该阶幅值100角秒，另一颗只有90角秒，平均仍剩5角秒。安装角偏差、各自校准、不同延迟，也会破坏“同一误差的空间平移”前提。

两路不相关的随机噪声则按标准差约降为原来的 $1/\sqrt2$ ，与90°还是180°无关。这个噪声收益不能当作周期误差也被消除的证据。

同时保存两路原始角度和独立参考，先统一方向、零点、环绕与时间，再比较平均前后的机械阶次幅值。故意改变转速：随转速增加的差值还要排查采样错位，不能全部归到空间布局。

模型描述同一尺度的读头，并不解释电机端与负载端两个编码器的角差。后者还包含减速比、回差和弹性。封装朝向转90°也不等于读头沿圆周相隔90°。

平均前还要处理环绕：359°与1°描述接近零点的两个角，直接算术平均却是180°。应先统一到连续分支，或使用适用的圆周平均，再做空间误差分析。否则一次跨零错误足以淹没原本想观察的谐波抑制效果。