RMS变小了，噪声就变小了吗？

校准后RMS变小，首先要问：减少的是固定偏置，还是读数波动？同一组角度数据，两个问题会给出不同答案。

先把角度换成圈数 $u=\theta/360^\circ$，误差取 $e_i=\operatorname{wrap}(u_i-u_{\rm ref})$，其中 $\operatorname{wrap}(x)=x-\lfloor x+1/2\rfloor$。以下只讨论误差远离半圈边界的序列。

四个读数，三种结果

取合成误差 $e=[0.00025,0.00035,0.00025,0.00035]$ 圈。用分母 $N$ 定义这份有限记录的总体标准差 $\sigma_N$：

若只把固定零点减去0.108°，RMS降到0.018°，总体标准差却完全没变。这次改善修正了偏置，没有降低波动。若使用分母 $N-1$ 的样本标准差，结果约为0.02078°；它与表中总体标准差也不能混写。NIST的尺度统计量定义明确区分标准差和极差。

再看表中峰峰值0.036°，它只是这四个合成读数的跨度，并不等于六倍总体标准差0.108°。这组数据根本没有被设成高斯随机抽样。把仪器显示的峰峰值一律除六，既换了统计模型，也没有给出观察长度。对同一份原始记录重算，是核对软件统计栏含义的直接办法。

峰峰值不是固定倍数的σ

峰峰值只取记录里的两个极端。记录延长，会给新的极端更多出现机会；滤波和相关性又会改变有效观察次数。正态分布没有有限的幅度边界，因此“6σ”并不保证每一份长记录都落在宽度6σ内。NIST正态分布定义可用于重算尾部概率，但不能反推出某厂商一定测过多少个点。

反例也要保留：转动误差中的周期波形，去掉均值后仍在标准差里；它不因此变成随机噪声。测静止噪声和测整圈误差，应使用不同动作与参考。

实际对比先保存同一窗口的原始数据，同时报告均值、样本量、标准差分母、峰峰值、采样率和滤波配置。再检查时间曲线，确认没有缓慢漂移或明显周期项。只抄一个最小RMS，无法说明改进发生在哪一层。

下载这四个合成读数，取数值列后可用统计工具复算。