技术专题 / 几何与解算

第三条码道买到的是更多信息，不是自动多几位

用自设12/8/9码道展示整体互质与候选间距，区分唯一性、裕量和细分分辨率。

核对于 2026.10.24

两条码道无法区分的位置，加第三条就一定能分开吗？要看新增轨是否带来原来没有的信息，而不是看“轨数更多”或输出字长更长。

不必要求每两条都互质

对理想相位 $a_i=\operatorname{wrap}_{01}(N_i u)$ ，联合读数的最短重复间隔为 $1/\gcd(N_1,N_2,N_3)$ 圈。整体公约数为1即可唯一，不要求所有周期数两两互质。

自设三轨为12、8、9周期。12与8每1/4圈重复，12与9每1/3圈重复；三轨整体公约数却为1，联合起来才区分完整一圈。这些周期数是教学设定，不是厂商公开实施例参数。

假设12周期细轨相位完全准确，只剩12个可能扇区。扇区编号为 $k=0,\ldots,11$ ，另外两轨对它们给出的码对为：

\mathbf c_k= (\operatorname{wrap}_{01}(8k/12), \operatorname{wrap}_{01}(9k/12))

按每一维圆周最短距离，再取两维较大值作为距离，穷举得到不同码对的最小间距为1/4周期。例如k=0与k=3在8周期轨相同，在9周期轨相差1/4周期。

若两个粗轨的总观测误差各严格小于1/8周期，这个理想候选集的误差区域互不重叠；达到边界就不再保证。细轨不准确时，它带入候选预测的误差也必须算进总预算，不能继续免费假设为零。