技术专题 / 几何与解算

游标互质，不等于只做相减就能得绝对角

区别差频单独唯一与两路联合唯一，用7/4和8/6两个设定例子看重复范围。

核对于 2026.10.24

两条码道周期数互质，说明理想的联合读数能区分机械一圈；它没有保证两路相位简单相减后，也能单独区分一圈。把这两个“唯一”混在一起，会选对码道却用错解码关系。

相减只留下周期数之差

机械归一化角为 $u\in[0,1)$ ，两轨理想相位为：

a=\operatorname{wrap}_{01}(Nu),\qquad b=\operatorname{wrap}_{01}(Mu)

其中 $\operatorname{wrap}_{01}(z)=z-\lfloor z\rfloor$ 。再相减并取模，得到 $\operatorname{wrap}_{01}((N-M)u)$ 。它每圈重复 $|N-M|$ 次；仅靠这个差频单独唯一，要求 $|N-M|=1$ 。

自设7/4码道，两数互质，但差频是3周期。机械位置0、1/3、2/3圈的差频都为0；其联合读数却分别为 $(0,0)$ 、 $(1/3,1/3)$ 、 $(2/3,2/3)$ ，仍可区分。

若两个位置间隔 $\Delta u$ 给出相同联合读数，就要求 $N\Delta u$ 与 $M\Delta u$ 都是整数。最短正重复间隔为：

\Delta u=\frac1{\gcd(N,M)}

自设8/6码道的公约数为2，两轨联合读数每半圈重复，缺少额外信息就不能获得上电唯一单圈位置。增加输出位数，只会把每个重复区间切得更细，不能补上丢失的半圈身份。

互质结论假设读到的是相应周期的完整相位，方向、零点与时间都正确。真实信号存在噪声和失真时，不同位置的观测区域可以接近或重叠；数学唯一不等于工程上能可靠判区。

验证应保留各轨原始相位，用独立参考遍历整圈，并在跨区、反向、不同气隙及上电时重复检查。两轨错时采样也会制造不属于任何真实位置的组合。必须有拒绝无效读数的办法，不能只检查最后输出是否看起来连续。

这里要求的是完整相位，而不是单路正弦电压。只读一个正弦值会额外引入折返歧义；有些敏感结构对半圈方向重复，也不能未经检查就代入名义磁极对数。因此输入周期数应从实际信号定义，而不是从磁环齿数或型号名猜测。